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根据刑法的规定，自首可以从轻或者减轻处罚。但是，法理上“可以”并不是“应当”，所以，法院也可以不从轻或减轻处罚。而故意杀人罪最高刑是死刑，因此，不能排除法院适用死刑的可能性。从行为人连捅5刀的情形来看，行为人的行为显然具有杀人的直接故意，实施杀人行为后，也没有悔罪的表现，如及时救治伤者。因此，自首是否能影响量刑是很难说的。